INTRODUCCIÓN:
En esta investigación vamos a dar a conocer la
importancia que es saber cómo estudiantes el concepto de trazo de puntos y
rectas ya que se entiende como punto al elemento base de la geometría, porque
con él determinamos las rectas y los planos, la recta es una sucesión
ininterrumpida de puntos, dos puntos determinan una recta, tienen una
dimensión, la longitud.
Por lo cual es importante conocer sobre cada una de estas
ramas de las matemáticas para la realización de ejercicios dentro de un plano
cartesiano. Ya que tanto puntos y rectas tienen conceptos diferentes por lo
cual es importante saber diferenciarlos para no confundirlos dentro de un
ejercicio planteado.
OBJETIVOS:
OBJETIVO
GENERAL
·
Conocer sobre los
trazos de puntos y rectas en los
diferentes ejercicios que se pueden
realizar con los puntos y rectas en un plano cartesiano.
OBJETIVOS
ESPECIFICOS
v Saber
sobre las diferentes clases y posiciones de rectas que existe dentro del área
de las matemáticas.
v Analizar
la importancia que tiene el punto al trazar una recta y saber que podemos diseñar
las rectas necesarias por un punto planteado.
v Dar
a conocer la diferencia entre la posición de las rectas paralelas y las rectas
secantes.
TRAZO DE PUNTOS Y RECTAS.
¿QUÉ ES UN PUNTO?
El punto
es el elemento base de la geometría,
porque con él determinamos las rectas y los planos. Podemos definirlo también
como la intercesión de dos líneas, sirve para indicar una posición y no tiene
dimensión.
¿QUÉ ES UNA RECTA?
La recta o la línea recta, se extienden en
una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe
como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, es
decir, no posee principio ni fin.
Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos
apriorísticos ya que su definición sólo es posible a partir de la descripción
de las características de otros elementos similares. Así, es posible elaborar
definiciones basándose en los postulados
característicos que determinan relaciones entre los entes fundamentales.
Las rectas se suelen denominar con una letra minúscula.
Una recta es
una sucesión ininterrumpida de puntos, dos puntos determinan una recta, tienen
una dimensión, la longitud.
Tipos de rectas:
- Recta: La recta propiamente dicha se caracteriza por
que los puntos que la forman están en la misma dirección. Tiene una sola
dirección y dos sentidos. No se puede medir.
- Semirrecta: Es línea recta que tiene
origen pero no tiene fin, tiene sólo un sentido, y no se puede medir.
- Segmento: Un segmento es una línea
recta que tiene principio y fin, un segmento se puede medir.
- Poligonal: Se llama recta poligonal
aquella que está formada por varias porciones de rectas que están unas a
continuación de otras, pero no están alineadas, la línea poligonal puede
ser abierta (cuando ningún extremo se une) o cerrada (cuando el primer
extremo se une con el ultimo). La línea poligonal cerrada forma una figura
plana que se llama polígono.
- Curva: Una curva está formada por
puntos que están en distinta dirección. Puede ser curva abierta (los
externos no se unen) curva cerrada (cuyos extremos se unen) y curva mixta
(formada por líneas rectas y curvas unidas).
La línea curva puede ser:
ü
Circunferencia, es una curva regular cerrada, cuyos puntos están
todos a la misma distancia de otro llamado centro.
ü
Elipse,
es una curva regular cerrada que se diferencia de la anterior porque la suma de
la distancia de cada uno de sus puntos respecto a otros dos que están en su
interior es siempre igual.
ü
Espiral
es una curva regular abierta que gira sobre si misma.
ü
Parábola
es una curva regular abierta, cada uno de sus puntos está a una distancia
siempre igual de un punto fijo llamado foco y de una recta llamada directriz.
POSICIONES DE LAS RECTAS:
Ø
Dos
rectas son paralelas: si no tienen ningún punto en común.
Ø
Dos
rectas son secantes: cuando tienen un punto en común
Ø
Dos
rectas son perpendiculares: cuando al cortarse forman cuatro ángulos rectos
La posición de las rectas
en el espacio: pueden
ser
- Horizontal
- Vertical
- Inclinada.
Tres líneas rectas — Las líneas roja y azul poseen
la misma pendiente (m) que en este ejemplo es ½, mientras que las líneas roja y verde
interceptan al eje y en el mismo punto, por lo que poseen idéntico valor de
ordenada al origen (b) que en
este ejemplo es el punto x=0, y=1.
EJEMPLOS:
PUNTOS Y RECTAS:
Para nombrar las rectas se suelen
usar las letras r, s, t, u...,
siempre minúsculas.
Si marcamos un punto P sobre una recta r, esta queda dividida en dos partes o semirrectas, que llamamos, por ejemplo, s y t. Una semirrecta sí tiene principio, pero no tiene fin. Al punto P se le llama origen de ambas semirrectas.
Si marcamos dos puntos, P y Q, sobre una recta, esta queda dividida en tres partes: las semirrectas s y t, y el segmento PQ. Un segmento es un trozo de recta que queda limitado por dos puntos, en este caso P y Q. Por tanto, un segmento sí tiene principio y fin. A los puntos P y Q se les llama extremos del segmento.
Cuando pintamos dos puntos y tratamos de dibujar rectas que pasen por ellos, vemos que solo una pasa por los dos: por dos puntos solo pasa una línea recta.
Si pintamos tres puntos no alineados y tratamos de dibujar una recta que pase por los tres, vemos que no es posible. En cambio, si los tres están alineados, solo pasa una recta por ellos.
POSICIONES DE DOS RECTAS SOBRE
UNA SUPERFICIE PLANA
Si en un papel dibujamos dos
rectas, estas pueden ser:
Paralelas: Si no se cortan
nunca, por mucho que las prolonguemos; no tienen ningún punto en común. Dos
rectas paralelas tienen la misma dirección. 
Secantes. Si se cortan en un punto. Dos rectas secantes tienen diferentes direcciones.
Coincidentes, si además de ser paralelas
tienen todos sus puntos en común; se trata de la misma recta.
Como ejemplo de rectas paralelas
piensa en las dos vías de un tren, en las huellas que dejan los neumáticos de
un coche sobre una carretera mojada o en dos atletas corriendo una prueba de
100 metros por calles contiguas.
Como ejemplo de rectas secantes, que
pueden ser perpendiculares, piensa en un cruce de carreteras o en un cruce de
dos calles.
CONCLUSIONES:
Ø Que
al poner un punto sobre una recta esta
queda dividida en dos rectas.
Ø Qué punto
es base porque con él determinamos las rectas y los
planos.
RECOMENDACIONES:
v Debemos trazar las rectas siempre utilizada una regla.
v Al
nombrar una recta esta debe ser siempre con letra minúscula.
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